Stohastičke metode u matematičkoj analizi

UNIRI-plus projekt 2019


 Sažetak:

Matematička analiza je jedno od najznačajnijih područja matematike s primjenama u mnogim prirodnim i društvenim znanostima. Cilj ovog projekta je upotrijebiti stohastičke metode u proučavanju određenih analitičkih problema u više grana moderne matematičke analize, poput dinamičkih sustava, specijalnih funkcija, statističke teorije distribucije i teorije ekstremnih vrijednosti. Mnogi fenomeni, kako u svakodnevnom životu, tako i u raznim područjima znanosti, pokazuju svojstvo slučajnosti, kao npr. u osiguranju i financijama, klimatologiji, biologiji i geologiji. Takve slučajnosti se najprikladnije analiziraju stohastičkim metodama, koje su razvijene unutar okvira teorije vjerojatnosti, posebice teorije slučajnih procesa. Problemi koje u okviru ovog projekta planiramo proučiti su teorijske i primijenjene prirode, te su, osim za područja stručnosti članova tima, značajni i za druge discipline, poput statističke fizike i teorije signala. Preciznije, planiramo ispitati funkcionalnu konvergenciju parcijalnih suma i maksimuma za neke klase slučajnih procesa, proučiti neka statistička svojstva hiperboličkih dinamičkih sustava, dobiti nove spektralne karakterizacije hiperboličkog ponašanja neautonomnih dinamika, istražiti WKS sampling rekonstruiranje determinističkih i stohastičkih signala, te poboljšati određene formule u statističkoj teoriji distribucija. Cilj projekta je i povezati istraživače sa Sveučilišta u Rijeci čiji se znanstveni rad odvija u području teorije vjerojatnosti ili u srodnim granama matematike, odnosno koji u svom radu koriste stohastičke metode. Time će se formirati novi istraživački tim i inicirati kolaboracija članova tima koja prethodno nije postojala. Kako će u aktivnostima projekta biti uključeni i brojni inozemni stručnjaci, ovim projektom planiramo doprinijeti i većoj međunarodnoj vidljivosti sastavnica s kojih dolaze članovi tima (Odjel za matematiku i Pomorski fakultet), ali i općenito Sveučilišta u Rijeci.


 Voditelj projekta: doc. dr. sc. Danijel Krizmanić (Odjel za matematiku Sveučilišta u Rijeci) 

 Istraživački tim:  
prof. dr. sc. Tibor Pogány (Pomorski fakultet Sveučilišta u Rijeci)
doc. dr. sc. Davor Dragičević (Odjel za matematiku Sveučilišta u Rijeci)
Emma Šepić (Odjel za matematiku Sveučilišta u Rijeci)


 Objavljeni radovi:  
  1. T. K. Pogány, On one-step extrapolation error of vector time series, Bulletin of Kerala Mathematics Association 16 (2019), No. 2, 69-76.
  2. R. K. Parmar, T. K. Pogány, On Mathieu-type series for the unified Gaussian hypergeometric functions, Applicable Analysis and Discrete Mathematics 14 (2020), 138-149.
  3. A. K. Rathie, T. K. Pogány, Novel reductions of Kampé de Fériet function, Scientia. Series A: Mathematical Sciences 30 (2020), 27-41.
  4. D. Dragičević, Barbashin-type conditions for exponential stability of linear cocycles, Monatshefte für Mathematik 19 (2020), 813-826.
  5. L. Backes, D. Dragičević, Quasi-shadowing for partially hyperbolic dynamics on Banach spaces, Journal of Mathematical Analysis and Applications 492 (2020), 124445
  6. D. Dragičević, Y. Hafouta, Limit theorems for random expanding or Anosov dynamical systems and vector-valued observables, Annales Henri Poincare 21 (2021), 3869-3917.
  7. D. Dragičević, N. Jurčević Peček, N. Lupa, Admissibility and general dichotomies for evolution families, Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations 2020 (2020), 58, 19pp.
  8. T. K. Pogány, S. Nadarajah, Explicit forms for three integrals in Wand et al., Mathematical Communications 26 (2021), 101-105.
  9. R. K. Parmar, G. V. Milovanović, T. K. Pogány, Multi-parameter Mathieu, and alternating Mathieu series, Applied Mathematics and Computation 400 (2021), 27pp.
  10. D. Jankov Maširević, T. K. Pogány, On a second type Neumann series of modified Bessel functions of the first kind, Integral Transforms and Special Functions 32 (2021), No. 2, 105-112.
  11. K. Górska, A. Horzela, T. K. Pogány, Non-Debye relaxations: smeared time evolution, memory effects, and the Laplace exponents, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 99 (2021), Art. No. 105837, 11pp.
  12. M. Ali, M. Ghayasuddin, T. K. Pogány, Integrals with two-variable generating function in the integrand, Montes Taurus Journal of Pure and Applied Mathematics 3 (2021) No. 3, 95-103.
  13. K. Górska, A. Horzela, A. Lattanzi, T. K. Pogány, On complete monotonicity of three parameter Mittag-Leffler function, Applicable Analysis and Discrete Mathematics 15 (2021) No. 1, 118-128.


 Radovi prihvaćeni za objavljivanje:  
  1. L. Backes, D. Dragičević, Shadowing for infinite dimensional dynamics and exponential trichotomies, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A: Mathematics
  2. L. Backes, D. Dragičević, On the spectral radius of compact operator cocycles, Stochastics and Dynamics
  3. D. Dragičević, Hyers-Ulam stability for nonautonomous semilinear dynamics on bounded intervals, Mediterranean journal of mathematics
  4. D. Dragičević, A. L. Sasu, B. Sasu, On Stability of Discrete Dynamical Systems - From Global Methods to Ergodic Theory Approaches, Journal of Dynamics and Differential Equations
  5. L. Backes, D. Dragičević, Hyers-Ulam stability for hyperbolic random dynamics, Fundamenta mathematicae
  6. D. Dragičević, On the Hyers-Ulam stability of certain nonautonomous and nonlinear difference equations, Aequationes Mathematicae
  7. K. Mehrez, T. K. Pogány, Integrals of ratios of Fox-Wright and incomplete Fox-Wright functions with applications, Journal of Mathematical Inequalities (2021), 21pp.
  8. D. Dragičević, M. Pituk, Shadowing for nonautonomous difference equations with infinite delay, Applied Mathematics Letters
  9. L. Backes, D. Dragičević, A general approach to nonautonomous shadowing for nonlinear dynamics, Bulletin des Sciences Mathematiques
  10. D. Dragičević, Hyers-Ulam stability for a class of perturbed Hill's equations, Results in Mathematics
  11. D. Jankov Maširević, T. K. Pogány, CDF of non-central χ^2 distribution revisited. Incomplete hypergeometric type functions approach, Indagationes Mathematicae (2021), 21pp.


 Izlaganja na konferencijama:  
  1. T. K. Pogány, Second type Neumann series of generalized Nicholson’s function, Workshop – Conference Vremensko-frekventna analiza sa primenama, Analysis and Acoustics Research – ANACRES, Branch of the Serbian Academy of Sciences and Arts and Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Sciences, University of Novi Sad, Novi Sad, Srbija, 6. - 7. svibnja 2020.
  2. T. K. Pogány, Hilbert-type inequalities with non-homogeneous kernel: another view, International scientific online seminar on Analysis, Differential Equations and Mathematical Physics, Southern Federal University, Regional Mathematical Center, Rostov na Donu, Rusija, 15. travnja 2021.