Statistička svojstva slučajnih dinamičkih sustava te ostali doprinosi matematičkoj analizi i teoriji vjerojatnosti
(Statistical properties of random dynamical systems and other contributions to mathematical analysis and probability theory) UNIRI projekt 2025-2028
Sažetak:
Ovaj projekt ima za cilj ostvariti nove doprinose u više različitih grana moderne matematičke analize i teorije vjerojatnosti, pri čemu će glavni smjer istraživanja biti posvećen stohastičkom ponašanju slučajnih dinamičkih sustava.
U okviru glavnog smjera istraživanja, planiramo dokazati nove granične teoreme za široke klase neuniformno hiperboličkih slučajnih dinamičkih sustava te dodatno razviti tzv. linear response teoriju promatrajući potencijale opširnije od standardnog geometrijskog.
Nadalje, želimo dokazati nove funkcionalne granične teoreme za široke klase stohastičkih procesa s posebnim naglaskom na nestacionarne procese. Također, ostvarit ćemo nove doprinose u harmonijskoj analizi koji se tiču svojstava raznih sustava funkcija generiranih određenim operatorima te svojstvima prostora koje takvi sustavi generiraju. Konačno, bavit ćemo se specijalnim funkcijama te njihovim primjenama u statistici i teoriji vjerojatnosti, Sneddon-Besselovim redovima i njihovim integralnim reprezentacijama, kao i srodnim problemima.
Rezultati naših istraživanja bit će primjenjivi u raznim drugim područjima znanosti poput statističke fizike, matematičke statistike, teorije signala itd. Nadalje, naši rezultati će biti objavljeni u uglednim međunarodnim matematičkim časopisima.
Konačno, činjenicom da će u istraživačke aktivnosti našeg projekta biti uključeni brojni domaći i međunarodni stručnjaci planiramo doprinijeti većoj domaćoj i međunarodnoj vidljivosti Fakulteta za matematiku Sveučilišta u Rijeci.
Abstract: This project aims to achieve new contributions in several different branches of modern mathematical analysis and probability theory, with the central direction of research devoted to stochastic behavior of random dynamical systems.
In the framework of the central direction of research, we plan to obtain new limit theorems for broad classes of nonuniformly hyperbolic random dynamical systems and to further develop the so-called linear response theory by studying potentials more general than the standard geometric potential.
Furthermore, we aim to prove new functional limit theorems for broad classes of stochastic processes with a particular emphasis on nonstacionary processes. In addition, we will establish new contributions to harmonic analysis which deal with properties of various systems of functions generated by certain operators, and properties of spaces that such systems generate. Finally, we will deal with special functions and their applications in statistics and probability theory, Sneddon-Bessel series and their integral representations, and related problems.
The outcomes of our research activities will be applicable in various different areas of science such as statistical physics, mathematical statistics, signal theory and so on. Furthermore, our results will be published in international mathematical journals of high ranking.
Finally, taking into account that several domestic and international experts will be involved in research activities of our project, we aim to contribute towards higher domestic and international visibility of the Faculty of Mathematics, University of Rijeka.
prof. dr. sc. Tibor Pogány (Pomorski fakultet Sveučilišta u Rijeci)
izv. prof. dr. sc. Danijel Krizmanić (Fakultet za matematiku Sveučilišta u Rijeci)
doc. dr. sc. Ivana Slamić (Fakultet za matematiku Sveučilišta u Rijeci)
Antonio Špac (Fakultet za matematiku Sveučilišta u Rijeci)